�式，什么情况下没有根解式。而且伽罗瓦还首次提出了群的概念，开创了现代代数学的先河。”

  “在我个人看来，伽罗瓦的成就在数学史中，足以排在前三。伽罗瓦1811年出生在法国，和阿贝尔类似，他在16岁那年同样以为自己发现了一元五次方程的根解式，但后来又自己证明五次方程不存在根解式。十九岁那年，伽罗瓦投身法国革命，20岁被捕入狱，21岁出狱后，与人决斗身亡，在决斗前三天，伽罗瓦仿佛意识到自己没办法在这次决斗中幸存下来，于是他便奋笔疾书写下一篇论文，这篇论文，便是群论的开端，又被称作伽罗瓦理论。但这篇论文始终没有被数学界所接受，一直到1843年，伽罗瓦去世十一年后，数学家刘维尔发现了这篇论文，将其发表，引起巨大轰动。伽罗瓦理论，终结了数学界四千多年的方程求解史，也开启了群论的开端。“

  “伽罗瓦群论还给出了判断几何图形能否用直尺和圆规作图的一般判别法，圆满解决了三等分任意角或倍立方体的问题都是不可解的。最重要的是，群论开辟了全新的研究领域，以结构研究代替计算，把从偏重计算研究的思维方式转变为用结构观念研究的思维方式，并把数学运算归类，使群论迅速发展成为一门崭新的数学分支，对近世代数的形成和发展产生了巨大影响。同时这种理论对于物理学、化学的发展，甚至对于二十世纪结构主义哲学的产生和发展都发生了巨大的影响。”