第三百五十九章 我已经搞定了！
sp;euler 乘积公式引入法！
程诺暂且用这么名字命名。
在论文中，魏院长从证明过程的一开始，就引入euler 乘积公式这个概念，随后通过euler 乘积公式和bertrand 假设的数学逻辑关系，进行命题推导。
何谓euler 乘积公式？
这是数学家日耳曼提出的关于复数分布的起点之一，具体内容为：对任意复数 s，若 re(s)>1，则:Σn n-s =Πp(1-p-s)-1。
这是一个相当冷门的数学公式，在现在数学学术研究中几乎很难用到。
没想到，魏院长会突发奇想，用它作为证明bertrand 假设的另一切入点，果然不愧为曾经的华国数学界的大牛。只不过，结果似乎并不完美。
用了十多分钟的时间，程诺看完了整篇论文。
当然，这指的不是程诺读完了文件那完整34页的内容。
和程诺提交的毕业论文一样，真正算是真材实料的，只有那五六页的内容罢了。
读完之后，程诺对魏院长的证明思路也算是了解。
首先，他设 f(n)为满足 f(n1)f(n2)= f(n1n2)，且Σn|f(n)|<∞的函数(n1、 n2 均为自然数)，则可顺利推导出：Σnf(n)=Πp[1+f(p)+f(p2)+f(p3)+...]。
得出上面那一串的推导定理后，算是完成了证明的第一步。
下面，由于Σn|f(n)|<∞，因此 1+f(p)+f(p2)+f(p3)+...绝对收敛。考虑连乘积中 p < n 的部分(有限乘积)………利用 f(n)的乘积性质可得：Πp<n[1+f(p)+f(p2)+f(p3)+...]=Σ'f(n)。
第三步，由于 1+f(p)+f(p2)+f(p3)+...= 1+f(p)+f(p)2+f(p)3+...=[1-f(p)]-1……
第四步，……
…………
最后一步，由(2n)!/(n!n!)=Πp≤2n/3 ps(p)。将连乘分解为 p ≤√2n 及√2n < p ≤ 2n/3 两部分……由此，得证bertrand 假设成立。
一步接一步，逻辑严密。
思路清奇，但似乎却在常理之中。
读完第一遍，程诺并未找出论文中存在的任何瑕疵。
程诺眉头轻皱一下。
果然，事情没有那么简单。
程诺没有时间再去通读检查一遍，他先是排除了论文中逻辑推导简单的部分，直接忽略不看。
如果那个逻辑错误真的出现在那种低级的逻辑推导步骤上，魏院长根本不可能还将其当做程诺的论文答辩题目。
因为，那样太丢人。
论文中存在庞大运算量和缜密推导步骤的地方一共五处。
程诺逐一排查。
“第一处，euler 乘积公式右端求和和普通有限积的推理，首先，将等式右端所有含有因子 2 的 f(n)项都消去，然后……”
“第二处，素数的分布以及二步精确，……”
…………
“第四处，f(n)的性质的代入，f(2)Σ
程诺暂且用这么名字命名。
在论文中，魏院长从证明过程的一开始，就引入euler 乘积公式这个概念，随后通过euler 乘积公式和bertrand 假设的数学逻辑关系，进行命题推导。
何谓euler 乘积公式？
这是数学家日耳曼提出的关于复数分布的起点之一，具体内容为：对任意复数 s，若 re(s)>1，则:Σn n-s =Πp(1-p-s)-1。
这是一个相当冷门的数学公式，在现在数学学术研究中几乎很难用到。
没想到，魏院长会突发奇想，用它作为证明bertrand 假设的另一切入点，果然不愧为曾经的华国数学界的大牛。只不过，结果似乎并不完美。
用了十多分钟的时间，程诺看完了整篇论文。
当然，这指的不是程诺读完了文件那完整34页的内容。
和程诺提交的毕业论文一样，真正算是真材实料的，只有那五六页的内容罢了。
读完之后，程诺对魏院长的证明思路也算是了解。
首先，他设 f(n)为满足 f(n1)f(n2)= f(n1n2)，且Σn|f(n)|<∞的函数(n1、 n2 均为自然数)，则可顺利推导出：Σnf(n)=Πp[1+f(p)+f(p2)+f(p3)+...]。
得出上面那一串的推导定理后，算是完成了证明的第一步。
下面，由于Σn|f(n)|<∞，因此 1+f(p)+f(p2)+f(p3)+...绝对收敛。考虑连乘积中 p < n 的部分(有限乘积)………利用 f(n)的乘积性质可得：Πp<n[1+f(p)+f(p2)+f(p3)+...]=Σ'f(n)。
第三步，由于 1+f(p)+f(p2)+f(p3)+...= 1+f(p)+f(p)2+f(p)3+...=[1-f(p)]-1……
第四步，……
…………
最后一步，由(2n)!/(n!n!)=Πp≤2n/3 ps(p)。将连乘分解为 p ≤√2n 及√2n < p ≤ 2n/3 两部分……由此，得证bertrand 假设成立。
一步接一步，逻辑严密。
思路清奇，但似乎却在常理之中。
读完第一遍，程诺并未找出论文中存在的任何瑕疵。
程诺眉头轻皱一下。
果然，事情没有那么简单。
程诺没有时间再去通读检查一遍，他先是排除了论文中逻辑推导简单的部分，直接忽略不看。
如果那个逻辑错误真的出现在那种低级的逻辑推导步骤上，魏院长根本不可能还将其当做程诺的论文答辩题目。
因为，那样太丢人。
论文中存在庞大运算量和缜密推导步骤的地方一共五处。
程诺逐一排查。
“第一处，euler 乘积公式右端求和和普通有限积的推理，首先，将等式右端所有含有因子 2 的 f(n)项都消去，然后……”
“第二处，素数的分布以及二步精确，……”
…………
“第四处，f(n)的性质的代入，f(2)Σ